Druckverlust Darcy Weisbach    

Darcy Weisbach



Darcy-Weisbach Gleichung


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Die Gleichung nach Darcy-Weisbach ist ein empirischer Ansatz zur Berechnung von Druckverlusten in geraden offenen Gerinnen und Rohrleitungen. Ihr Charme liegt in der einfachen Anwendung. [Navier 1822] bietet mit seinem Differentialgleichungssystem einen analytischen Ansatz. Leider lässt sich das Gleichungssystem nur für wenige Sonderfälle integrieren und wird in der Hauptsache mit speziellen Computerprogrammen iterativ gelöst. Im Ingenieuralltag hat sich daher die Gleichung von Darcy-Weisbach durchgesetzt.

Tabelle 1 zeigt Ansätze bedeutender Autoren der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts zum Thema Druckverlust in geraden Rohrleitungen bei turbulenter Wasserströmung. Die Formeln wurden empirisch aus Versuchen mit Rohren aus Eisen und Gusseisen gewonnen.


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Tabelle 1

[Weisbach 1850, Seite 529] schrieb Gleichung (1) wie sie heute geläufig ist. Die Rohrreibungszahl f in Tabelle 1 wird durch die Einheiten der Konstanten dimensionslos.

Eytelwein zeigt einen Ansatz mit konstanter Rohrreibungszahl. Weisbach´s Verständnis der Rohrreibungszahl f gleicht im Grundsatz dem von Prony und Aubuisson: f nimmt mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit ab. Darcy arbeitet die Abhängigkeit der Rohrreibungszahl vom Rohrdurchmesser bei gleichbleibender Rohrwandgüte (Rohrrauhigkeit) heraus. Beide Beobachtungen sind zutreffend. Auch die absoluten Werte von f bewegen sich in der heute akzeptierten Größenordnung, wie ein Vergleich mit dem Diagramm nach Moody zeigt. Colebrook formuliert hier die Rohrreibungszahl mit den dimensionslosen Größen (Rohrrauhigkeit/Durchmesser) und Reynoldszahl.

    Moody 100-10^8   Diagramm nach Moody

Die Arbeiten insbesondere von Navier, Stokes, Hagen, Poiseuille, Reynolds, Karman, Prandtl und Colebrook führten zur Formulierung und Darstellung der Rohrreibungszahl f, wie wir sie heute kennen (Diagramm nach Moody). Sie erfasst die Entwicklung der Rohrreibungszahl aller newtonschen Flüssigkeiten von der laminaren bis zur vollständig turbulenten Rohrströmung.





Literatur
[Eytelwein 1801]   J.A. Eytelwein, Handbuch der Mechanik fester Körper und der Hydraulik, Berlin bei F.L. Lagarde, 1801
[Prony 1804]   R. Prony, Recherches Physico-Mathématiques sur la théorie des eaux courantes, Paris, de L´imprimerie Impériale, 1804
[Navier 1822]   M. Navier, Mémoire de l´ Académie des Sciences, Tome 6, 1823, 389 ff
[Aubuisson 1834]   J.F.Aubuisson de Voisins, Traité D´Hydraulique, Paris, Chez F.G. Levrault, 1834
[Weisbach 1850]   J. Weisbach, Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinenmechanik, Erster Teil Theoretische Mechanik, 2. Auflage, Braunschweig F. Vieweg und Sohn, 1850
[Darcy 1858]   Darcy Mémoire a l´Académie des Sciences, Tome 15, 1858, 141 ff



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